In Schweden geboren und aufgewachsen, ging Henrik Ajax, nach seinem Klavierstudium an der „Ecole Normale de Musique de Paris“ (2002-2005) nach Würzburg, um in der Klasse von Prof. Heinz Winbeck Komposition zu studieren. Dort erhielt er im Juli 2009 sein Diplom. Parallel zur Meisterklasse bei Prof. Müller-Wieland an der Hochschule für Musik und Theater München schloss er im Jahr 2012 ein Diplomstudium im Fach Musiktheorie an der Hochschule für Musik Würzburg ab.
Als Pianist gab er in Deutschland, Schweden und Frankreich zahlreiche Konzerte. Zudem war er in Paris für die Improvisation bei Stummfilmen zuständig und arbeitete mit mehreren Jazz- und Rockbands in Europa und in den USA.
Als Komponist erhielt Henrik Ajax mehrere Stipendien, u.a. das Künstlerstipendium von „L’Institut Suédois de Paris“ (2003), das Kompositionsstipendium von STIM (Internationales Musikbüro schwedischer Komponisten) (2007), das Kompositionsstipendium der Thüringer Landesmusikakademie (2013), das Musikstipendium der Stadt München (2017) und den Bayerischen Kunstförderpreis (2018).
Als Stipendiat genoss er Aufenthalten an der Cité des Arts in Paris und in der Thüringer Landesmusikakademie.
In den vergangenen paar Jahren wurden Stücke von ihm in u.a. Berlin, München, Köln, Tokio, Basel, Paris, und New York aufgeführt. Er arbeitete mit u.a. Ensemble Adapter, der Deutschen Radiophilharmonie, den Nürnberger Symfonikern, Ensemble Recherche, Ensemble der/gelbe/klang, der Südwestdeutschen Philharmonie, dem Münchner Kammerorchester, dem Ensemble Reconsil sowie mit zahlreichen Solokünstlern und an mehreren interdisziplinären Projekten in Berlin, Köln, Graz, Darmstadt und Tokio.
Henrik Ajax lebt und arbeitet in München, wo er, neben seiner freiberuflichen Tätigkeit als Komponist, Musiktheorie und Instrumentation an der Hochschule für Musik und Theater unterrichtet.